Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $27\sqrt{2}\sin 765^\circ$.

1. 1
   Сократим угол на два полных оборота:$$765^\circ=720^\circ+45^\circ$$
2. 2
   По периодичности синуса получаем:$$\sin765^\circ=\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{3} : \left(\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{5}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 45:$$\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{25}{45} - \dfrac{18}{45} = \dfrac{7}{45}$$
2. 2
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{7}{3} : \dfrac{7}{45} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{45}{7} = 15$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(5^{-3})^2}{5^{-8}}$.

1. 1
   Преобразуем степень в числителе по правилу возведения степени в степень.$$(5^{-3})^2 = 5^{-6}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{5^{-6}}{5^{-8}} = 5^{-6-(-8)} = 5^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6}{2{,}6 - 1{,}8}$.

1. 1
   Вычислим разность в знаменателе.$$2{,}6 - 1{,}8 = 0{,}8$$
2. 2
   Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{1{,}6}{0{,}8} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $6{,}4 \cdot 8{,}5 + 0{,}8$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение:$$6{,}4 \cdot 8{,}5 = 54{,}4$$
2. 2
   Прибавим $0{,}8$:$$54{,}4 + 0{,}8 = 55{,}2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3{,}5 \cdot 6{,}6 + 1{,}6$.

1. 1
   Сначала найдём произведение десятичных дробей.$$3{,}5 \cdot 6{,}6 = 23{,}1$$
2. 2
   Прибавим к полученному результату число $1{,}6$.$$23{,}1 + 1{,}6 = 24{,}7$$

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(4\sqrt{3}-2)(4\sqrt{3}+2)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим $a=4\sqrt{3}$ и $b=2$:$$(4\sqrt{3}-2)(4\sqrt{3}+2)=(4\sqrt{3})^2-2^2=16\cdot3-4=44$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(\sqrt{15} - 2\sqrt{5})(\sqrt{15} + 2\sqrt{5})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(\sqrt{15}-2\sqrt{5})(\sqrt{15}+2\sqrt{5})=(\sqrt{15})^2-(2\sqrt{5})^2$$
2. 2
   Вычислим квадраты выражений.$$15-4\cdot5=15-20=-5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $7{,}6 \cdot 10^{-2} + 5{,}4 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Заменим отрицательные степени десяти десятичными дробями.$$10^{-2}=0{,}01,\quad 10^{-1}=0{,}1$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$7{,}6 \cdot 0{,}01 + 5{,}4 \cdot 0{,}1 = 0{,}076 + 0{,}54 = 0{,}616$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{1}{6} - \dfrac{8}{9}\right) \cdot 18$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $18$:$$\dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{18}, \quad \dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}$$
2. 2
   Вычислим разность дробей:$$\dfrac{3}{18} - \dfrac{16}{18} = -\dfrac{13}{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_6 432 - \log_6 12$.

1. 1
   Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_6 432 - \log_6 12 = \log_6\left(\frac{432}{12}\right)$$
2. 2
   Вычисляем частное и представляем результат как степень числа $6$:$$\log_6 36 = \log_6 6^2 = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}5 - 1{,}5}{0{,}8}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$0{,}5 - 1{,}5 = -1$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{-1}{0{,}8} = -1{,}25$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}6 \cdot 5{,}5 + 0{,}7$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$5{,}6 \cdot 5{,}5 = 30{,}8$$
2. 2
   Прибавляем к полученному результату $0{,}7$:$$30{,}8 + 0{,}7 = 31{,}5$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $24\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{6}-\frac{7}{8}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $24$.$$\frac{1}{2}-\frac{5}{6}-\frac{7}{8}=\frac{12}{24}-\frac{20}{24}-\frac{21}{24}$$
2. 2
   Вычислим разность дробей и умножим на $24$.$$24\cdot\left(\frac{12-20-21}{24}\right)=12-20-21=-29$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(7{,}6 - 3{,}1) \cdot 6{,}8$.

1. 1
   Вычислим разность в скобках.$$7{,}6 - 3{,}1 = 4{,}5$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $6{,}8$.$$4{,}5 \cdot 6{,}8 = 30{,}6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(4\frac{1}{5}-2\right)\cdot3\frac{3}{4}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим разность:$$4\frac{1}{5}-2=\frac{21}{5}-\frac{10}{5}=\frac{11}{5}$$
2. 2
   Представим второе смешанное число в виде неправильной дроби:$$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\frac{11}{10}-\frac{13}{15}\right):\frac{7}{60}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.$$\frac{11}{10}-\frac{13}{15}=\frac{33}{30}-\frac{26}{30}=\frac{7}{30}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\frac{7}{30}:\frac{7}{60}=\frac{7}{30}\cdot\frac{60}{7}=2$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{6^{12}}{2^9 \cdot 3^{11}}$.

1. 1
   Разложим число $6$ на простые множители и применим свойство степени произведения.$$6^{12}=(2\cdot3)^{12}=2^{12}\cdot3^{12}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим степени.$$\dfrac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=\dfrac{2^{12}\cdot3^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=2^{12-9}\cdot3^{12-11}=2^3\cdot3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{4}{3}\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}$.

1. 1
   Объединим произведение корней в один корень:$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}=\sqrt{6\cdot54}=\sqrt{324}$$
2. 2
   Вычислим значение корня и умножим на дробь:$$\dfrac{4}{3}\sqrt{324}=\dfrac{4}{3}\cdot18=24$$

Умножение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{13}-1)(\sqrt{13}+1)$.

1. 1
   Применяем формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставляем $a=\sqrt{13}$ и $b=1$:$$(\sqrt{13}-1)(\sqrt{13}+1)=(\sqrt{13})^2-1^2=13-1=12$$