Найдите значение выражения $\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10}$.
- 1
Объединим произведение арифметических корней в один корень.$$\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{2{,}5\cdot10}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{2{,}5\cdot10}=\sqrt{25}=5$$
Найдите значение выражения $79{,}5 : \left(10\dfrac{1}{3} - \left(-\dfrac{4}{15}\right)\right)$.
- 1
Вычитание отрицательной дроби заменяем сложением:$$10\dfrac{1}{3} - \left(-\dfrac{4}{15}\right)=10\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{15}$$
- 2
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем деление.$$79{,}5 : \left(10\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{15}\right)=3$$
Найдите значение выражения $3{,}4 \cdot 10^2 + 1{,}8 \cdot 10^3$.
- 1
Вычислим первое произведение:$$3{,}4 \cdot 10^2 = 3{,}4 \cdot 100 = 340$$
- 2
Вычислим второе произведение:$$1{,}8 \cdot 10^3 = 1{,}8 \cdot 1000 = 1800$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $1{,}32 : 1{,}2 - 0{,}8$.
- 1
Выполним деление десятичных дробей.$$1{,}32 : 1{,}2 = 1{,}1$$
- 2
Вычтем $0{,}8$ из полученного результата.$$1{,}1 - 0{,}8 = 0{,}3$$
Найдите значение выражения $1\dfrac{5}{6} - 0{,}5 \cdot \left(-\dfrac{10}{3}\right)$.
- 1
Представим смешанную дробь и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей:$$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6},\quad 0{,}5=\dfrac{1}{2}$$
- 2
Вычислим произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:$$0{,}5\cdot\left(-\dfrac{10}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{10}{3}\right)=-\dfrac{5}{3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}}$.
- 1
Объединим корни в один, разделив подкоренные выражения:$$\dfrac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{243}{3}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{\dfrac{243}{3}} = \sqrt{81} = 9$$
Найдите значение выражения $-7\sqrt{3}\tg 1110^\circ$.
- 1
Используем периодичность тангенса и представим угол $1110^\circ$ через $30^\circ$:$$1110^\circ=30^\circ+6\cdot180^\circ$$
- 2
Тогда значение тангенса равно:$$\tg1110^\circ=\tg30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{27}{20} : \dfrac{9}{4} - 0{,}5$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{27}{20} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{27}{20} \cdot \dfrac{4}{9}$$
- 2
Сокращаем дробь и выполняем умножение.$$\dfrac{27}{20} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(5\sqrt{14}+5)(5\sqrt{14}-5)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
- 2
В данном выражении $a=5\sqrt{14}$, а $b=5$.$$(5\sqrt{14}+5)(5\sqrt{14}-5)=(5\sqrt{14})^2-5^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\left(9\dfrac{3}{4}-1{,}5\right):\dfrac{3}{16}$.
- 1
Преобразуем числа в обыкновенные дроби:$$9\dfrac{3}{4}=\dfrac{39}{4},\quad 1{,}5=\dfrac{3}{2}$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$\dfrac{39}{4}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{39}{4}-\dfrac{6}{4}=\dfrac{33}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $7^{-3} \cdot \dfrac{7^4}{7^{-1}}$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{7^4}{7^{-1}} = 7^{4-(-1)} = 7^5$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием сложим показатели.$$7^{-3} \cdot 7^5 = 7^{-3+5} = 7^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{13}{45} : \dfrac{26}{9} + 2{,}5$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{13}{45} : \dfrac{26}{9} = \dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{9}{26}$$
- 2
Сокращаем дробь и получаем значение первой части выражения.$$\dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{9}{26} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_3(5^2)}{2\log_3 5}$.
- 1
Применим свойство логарифма степени к числителю.$$\log_3(5^2)=2\log_3 5$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.$$\dfrac{\log_3(5^2)}{2\log_3 5}=\dfrac{2\log_3 5}{2\log_3 5}=1$$
Найдите значение выражения $2\dfrac{3}{8}+3+1\dfrac{3}{4}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби.$$2\dfrac{3}{8}=2{,}375,\quad 1\dfrac{3}{4}=1{,}75$$
- 2
Складываем полученные числа.$$2{,}375+3+1{,}75=7{,}125$$
Найдите значение выражения $\dfrac{16^5}{4^9}$.
- 1
Представим числа $16$ и $4$ в виде степеней двойки:$$16=2^4,\quad 4=2^2$$
- 2
Преобразуем числитель и знаменатель:$$\dfrac{16^5}{4^9}=\dfrac{(2^4)^5}{(2^2)^9}=\dfrac{2^{20}}{2^{18}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{12}{25} : 0{,}4 - \dfrac{1}{5}$.
- 1
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:$$0{,}4 = \dfrac{2}{5}$$
- 2
Выполним деление дробей:$$\dfrac{12}{25} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{25} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{6}{5}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}3}{1{,}2 + 2{,}3}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби:$$1{,}2 + 2{,}3 = 3{,}5$$
- 2
Разделим числитель на полученное значение знаменателя:$$\dfrac{6{,}3}{3{,}5} = 1{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8^3}{2^4}:2^2$.
- 1
Представим число $8$ как степень числа $2$:$$8^3=(2^3)^3=2^9$$
- 2
Применим правила деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{8^3}{2^4}:2^2=2^9:2^4:2^2=2^{9-4-2}=2^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{7{,}7}{3{,}7 - 8{,}7}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби:$$3{,}7 - 8{,}7 = -5$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель:$$\dfrac{7{,}7}{-5} = -1{,}54$$
Найдите значение выражения $\dfrac{55}{6} : \left(\dfrac{7}{4} - \dfrac{4}{3}\right)$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:$$\dfrac{7}{4} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{21}{12} - \dfrac{16}{12} = \dfrac{5}{12}$$
- 2
Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:$$\dfrac{55}{6} : \dfrac{5}{12} = \dfrac{55}{6} \cdot \dfrac{12}{5} = 22$$