В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов:$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{13}{1300} = 0{,}01$$
- 2
Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает». Поэтому:$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}01 = 0{,}99$$
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Найдём количество насосов, которые не подтекают:$$2000 - 16 = 1984$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов:$$P = \dfrac{1984}{2000} = 0{,}992$$
В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Страны Европы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 8, а общее число исходов — 50.$$m = 8,\quad n = 50$$
- 2
Находим вероятность события как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{8}{50} = 0{,}16$$
04ФИПИ 01ACAE№ 5Повышенная На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым…
- 1
Общее число учёных равно:$$7+7+6=20$$
- 2
Для восьмого места все учёные равновероятны, а благоприятны 7 учёных из России.$$P=\dfrac{7}{20}=0{,}35$$
На экзамене будет 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Число выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$30 - 9 = 21$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{21}{30} = 0.7$$
У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Количество чашек с синими цветами равно разности общего числа чашек и числа чашек с красными цветами.$$25 - 5 = 20$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек.$$P = \dfrac{20}{25} = 0.8$$
В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 5 чёрных, 4 жёлтых и 7 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Общее число возможных машин равно 16.
- 2
Благоприятными являются 4 жёлтые машины.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $0{,}05$. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…
- 1
События, связанные с исправностью двух батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$
- 2
Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными:$$P=0{,}05 \cdot 0{,}05=0{,}0025$$
На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым…
- 1
Всего на семинар приехало $7 + 3 + 5 = 15$ учёных.
- 2
Благоприятными являются 3 случая: восьмым может оказаться доклад любого из трёх российских учёных.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В кармане у Пети было четыре конфеты — «Красная шапочка», «Коровка», «Мишка» и «Белочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Петя случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…
- 1
Всего в кармане было четыре конфеты, поэтому возможны четыре равновероятных исхода.$$n = 4$$
- 2
Благоприятным является только один исход — выпадение конфеты «Коровка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» противоположно событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Находим искомую вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}84 = 0{,}16$$
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно…
- 1
Пусть пакетиков с зелёным чаем $x$. Тогда пакетиков с чёрным чаем $4x$.
- 2
Общее количество пакетиков равно $x + 4x = 5x$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,08. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
Перегорание ламп рассматриваем как независимые события.
- 2
Вероятность того, что перегорят обе лампы, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы.$$P = 0{,}08 \cdot 0{,}08 = 0{,}0064$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет…
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо или вовсе не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо или не пишет})$$
- 2
Подставим известную вероятность и найдём искомую:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}14 = 0{,}86$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Тригонометрия”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, поскольку таких вопросов одновременно по двум темам нет.
- 2
Для несовместных событий вероятность наступления одного из них равна сумме их вероятностей.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В чемпионате по гимнастике участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того…
- 1
Найдём количество спортсменок из Парагвая:$$65 - 18 - 21 = 26$$
- 2
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Парагвая, равна отношению числа спортсменок из Парагвая к общему числу участниц:$$P = \dfrac{26}{65} = 0{,}4$$
17ФИПИ 0D6E8F№ 5Повышенная Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано…
- 1
После первого дня остаётся $50 - 14 = 36$ выступлений. Они поровну распределены между четырьмя днями.$$36 : 4 = 9$$
- 2
В третий день запланировано 9 выступлений из 50. При случайном порядке выступлений вероятность участия исполнителя из России в третий день равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P = \dfrac{9}{50} = 0{,}18$$
18ФИПИ 0E2A13№ 5Повышенная Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…
- 1
События, связанные с неисправностью двух батареек, считаем независимыми.$$P = p_1 \cdot p_2$$
- 2
Вероятность неисправности каждой батарейки равна $0{,}02$, поэтому вероятность неисправности обеих батареек равна:$$P = 0{,}02 \cdot 0{,}02 = 0{,}0004$$
Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся?
- 1
Найдём количество саженцев, которые приживаются:$$300 - 36 = 264$$
- 2
Вероятность того, что случайно выбранный саженец приживётся, равна отношению числа прижившихся саженцев к их общему числу:$$P = \dfrac{264}{300} = 0{,}88$$
20ФИПИ 0ECCC1№ 5Повышенная Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8…
- 1
Определим количество выступлений, запланированных на третий день. После первого дня остаётся $80 - 8 = 72$ выступления.$$80 - 8 = 72$$
- 2
Оставшиеся выступления распределены поровну между тремя днями, поэтому на третий день приходится:$$72 : 3 = 24$$
Ещё 1 шаг — в полном решении