На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены…
- 1
С 0 до 6 часов график сначала убывает, достигая минимума около 4 часов, а затем возрастает. Поэтому ночи соответствует характеристика 3.
- 2
С 6 до 12 часов потребление значительно возрастает, причём это самый резкий подъём за сутки. Утру соответствует характеристика 4.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Для функции $y = kx + b$ знак углового коэффициента определяется направлением прямой: при движении слева направо возрастающая прямая имеет $k>0$, а убывающая — $k<0$.
- 2
Графики А и Г возрастают. Прямая А более крутая, поэтому ей соответствует больший положительный коэффициент $4$, то есть номер 3. Графику Г соответствует $\dfrac{2}{3}$, то есть номер 1.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точке с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная имеет небольшой положительный наклон, поэтому ей соответствует значение $0{,}4$ — номер 3.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Угловой коэффициент $k$ положителен, если прямая возрастает слева направо, и отрицателен, если убывает.$$y = kx + b$$
- 2
График А убывает наиболее круто, поэтому ему соответствует наибольшее по модулю отрицательное значение.$$k_{А} = -3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с момента запуска двигателя…
- 1
На интервале от 0 до 1 минуты график находится не выше отметки $30\,^{\circ}\mathrm{C}$.
- 2
На интервале от 1 до 3 минут график возрастает наиболее полого, поэтому это самый медленный рост температуры.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции возрастает, поэтому производная положительна.$$f'(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1; 4]$.
- 1
По графику функции А на отрезке $[1; 4]$ значения функции уменьшаются, поэтому ей соответствует характеристика 1.
- 2
Функция Б имеет точку максимума, поэтому ей соответствует характеристика 3.
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля (в км/ч), на горизонтальной — время (в секундах)…
- 1
На интервале А, от 0 до 30 секунд, график скорости всё время поднимается.
- 2
На интервале Б, от 60 до 90 секунд, график достигает нулевой скорости на отрезке от 75 до 90 секунд. Это остановка длительностью 15 секунд.$$90 - 75 = 15$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точке с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Значение производной в точке $x_0$ определяется угловым коэффициентом касательной к графику функции в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная возрастает с небольшим положительным наклоном, поэтому $f'(x_0)=0{,}6$.$$А\rightarrow 3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…
- 1
На интервале А) $0$–$1$ минута график поднимается наиболее круто, значит температура росла быстрее всего.
- 2
На интервале Б) $2$–$3$ минуты температура находится примерно в пределах от $40$ до $50\ ^\circ\mathrm{C}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для функции вида $y = kx + b$ производная не зависит от $x$ и равна коэффициенту наклона графика.$$y' = k$$
- 2
График А возрастает с небольшим наклоном, поэтому его угловой коэффициент равен $0{,}25$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для функции вида $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту наклона прямой:$$y'(x) = k$$
- 2
На графике А прямая возрастает круто, её угловой коэффициент равен $3$.$$А \rightarrow 2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[0; 6]$.
- 1
Функция А является линейной. Коэффициент при $x$ положителен, поэтому функция возрастает на всём отрезке.$$y' = 2 > 0$$
- 2
Для функции Б найдём дискриминант квадратного трёхчлена. Он отрицателен, а старший коэффициент положителен, поэтому функция принимает положительные значения при всех $x$, в том числе на отрезке $[0; 6]$.$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = -11 < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
- 1
Для линейной функции $y = kx + b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.$$y' = k$$
- 2
График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его производная — небольшое положительное число. Ему соответствует график 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для функции вида $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту $k$:$$y'(x)=k$$
- 2
График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его угловой коэффициент равен $0{,}2$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная убывает достаточно круто, поэтому её угловой коэффициент равен $-\dfrac{4}{3}$.$$А\to3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.
- 1
По графику А видно, что на всём отрезке $[-1; 1]$ функция расположена ниже оси $Ox$, поэтому она принимает только отрицательные значения.
- 2
График Б при движении слева направо опускается, следовательно, функция убывает.
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;5]$.
- 1
Для функции А рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена:$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot7=49-56=-7<0$$
- 2
Старший коэффициент положителен, поэтому функция А принимает положительные значения при всех $x$, в частности на отрезке $[1;5]$. Ей соответствует характеристика 3.$$А\to3$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
- 1
Для линейной функции $y = kx + b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту.$$y' = k$$
- 2
График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его производная — небольшое положительное постоянное число. Это график 2.$$А \to 2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и значением…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
- 2
В точке $A$ касательная убывает достаточно круто, поэтому производная равна $-3$ — значение 4.
Ещё 3 шага — в полном решении