Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
Решение по шагам
5 шаговДля линейной функции $y = kx + b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.
$$y' = k$$График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его производная — небольшое положительное число. Ему соответствует график 4.
График Б имеет большой положительный наклон, поэтому его производная — большое положительное число. Ему соответствует график 2.
График В имеет небольшой отрицательный наклон, поэтому его производная — небольшое отрицательное число. Ему соответствует график 1.
График Г имеет большой отрицательный наклон, поэтому его производная — большое отрицательное число. Ему соответствует график 3.
Где здесь ошибаются
Путают знак углового коэффициента со знаком свободного члена.
Не учитывают, что чем круче прямая, тем больше по модулю значение её производной.
Сопоставляют графики по положению прямой, хотя производная зависит только от углового коэффициента.