Решение: Производная линейной функции
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
Решение по шагам
5 шаговДля функции вида $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту наклона прямой:
$$y'(x) = k$$На графике А прямая возрастает круто, её угловой коэффициент равен $3$.
$$А \rightarrow 2$$На графике Б прямая убывает круто, её угловой коэффициент равен $-5$.
$$Б \rightarrow 1$$На графике В прямая возрастает умеренно, её угловой коэффициент равен $0{,}75$.
$$В \rightarrow 4$$На графике Г прямая убывает с небольшим наклоном, её угловой коэффициент равен $-0{,}2$.
$$Г \rightarrow 3$$Где здесь ошибаются
Путать знак производной: у возрастающей прямой производная положительна, у убывающей — отрицательна.
Сопоставлять графики только по знаку наклона и не учитывать величину углового коэффициента.
Забывать, что производная линейной функции не зависит от точки, поэтому при $x = 1$ она равна тому же коэффициенту $k$.