Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Степенная функция с логарифмом

Найдите значение выражения $4^{1+\log_{4}7}$.

1. 1
   Применим свойство степени с суммой показателей.$$4^{1+\log_{4}7}=4^1\cdot 4^{\log_{4}7}$$
2. 2
   По определению логарифма $4^{\log_{4}7}=7$.$$4\cdot 7=28$$

Разность квадратов с корнями

Найдите значение выражения $(3\sqrt{2}-\sqrt{11})(3\sqrt{2}+\sqrt{11})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим выражения из условия.$$(3\sqrt{2}-\sqrt{11})(3\sqrt{2}+\sqrt{11})=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{11})^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сумма логарифмов по основанию 2

Найдите значение выражения $\log_2 1{,}6 + \log_2 5$.

1. 1
   Применим свойство сложения логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_2 1{,}6 + \log_2 5 = \log_2(1{,}6 \cdot 5)$$
2. 2
   Вычислим произведение и значение логарифма.$$\log_2(1{,}6 \cdot 5) = \log_2 8 = 3$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{22}{3} : \dfrac{2}{15} \cdot \dfrac{6}{5}$.

1. 1
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{22}{3} : \dfrac{2}{15} \cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{22}{3}\cdot\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{6}{5}$$
2. 2
   Сократим дроби и перемножим оставшиеся числа:$$\dfrac{22}{3}\cdot\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{6}{5}=66$$

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка задания и поле для ответа; само выражение не отображается.
2. 2
   Без числового выражения значение найти невозможно.

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{13} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot 26$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$
2. 2
   Приводим дроби к общему знаменателю:$$\frac{1}{13} - \frac{11}{4} = \frac{4}{52} - \frac{143}{52} = -\frac{139}{52}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение показательного выражения

Найдите значение выражения $6^{1+\log_{6}2}$.

1. 1
   Преобразуем степень суммы в произведение степеней.$$6^{1+\log_{6}2}=6^1\cdot6^{\log_{6}2}$$
2. 2
   По свойству $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$6^1\cdot6^{\log_{6}2}=6\cdot2=12$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{26}{3} : \left(\dfrac{7}{3} - \dfrac{5}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:$$\dfrac{7}{3} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{28}{12} - \dfrac{15}{12} = \dfrac{13}{12}$$
2. 2
   Разделим дробь на дробь, умножив на обратную дробь:$$\dfrac{26}{3} : \dfrac{13}{12} = \dfrac{26}{3} \cdot \dfrac{12}{13} = 8$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{9}$.

1. 1
   Перемножим дроби:$$\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{9}$$
2. 2
   Вычтем дробь с тем же знаменателем и сократим результат:$$\dfrac{32}{9} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{27}{9} = 3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{27}{10} - 1{,}8 \cdot \dfrac{2}{9}$.

1. 1
   Преобразуем дробь и выполним умножение:$$\dfrac{27}{10} = 2{,}7, \qquad 1{,}8 \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{18}{10} \cdot \dfrac{2}{9} = 0{,}4$$
2. 2
   Вычтем полученное значение:$$2{,}7 - 0{,}4 = 2{,}3$$

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $4\dfrac{1}{7} + 12 + 3\dfrac{5}{14}$.

1. 1
   Сложим целые части выражения.$$4 + 12 + 3 = 19$$
2. 2
   Приведём дроби к общему знаменателю $14$ и сложим их.$$\dfrac{1}{7} + \dfrac{5}{14} = \dfrac{2}{14} + \dfrac{5}{14} = \dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $0{,}55 : \dfrac{11}{13} + 3$.

1. 1
   Представим десятичную дробь $0{,}55$ в виде обыкновенной дроби:$$0{,}55 = \dfrac{55}{100} = \dfrac{11}{20}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{11}{20} : \dfrac{11}{13} = \dfrac{11}{20} \cdot \dfrac{13}{11} = \dfrac{13}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $2 \cdot 7^3 + 6 \cdot 7^2$.

1. 1
   Вычислим степени числа $7$:$$7^3 = 343, \quad 7^2 = 49$$
2. 2
   Подставим найденные значения в выражение и выполним умножение:$$2 \cdot 343 + 6 \cdot 49 = 686 + 294 = 980$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}5}{1 + \dfrac{1}{9}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель выражения.$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим результат.$$\dfrac{1{,}5}{10/9} = 1{,}5 \cdot \dfrac{9}{10} = 1{,}35$$

Упростить выражение с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$.

1. 1
   Разложим число $18$ на множители $2$ и $9$.$$18=2\cdot9$$
2. 2
   Преобразуем отношение корней и сократим общий множитель.$$\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2\cdot9}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3$$

Степени с одинаковым основанием

Найдите значение выражения $\dfrac{49^6}{7^{11}}$.

1. 1
   Представим число $49$ как степень числа $7$:$$49 = 7^2$$
2. 2
   Применим правило возведения степени в степень:$$49^6 = (7^2)^6 = 7^{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение квадратных корней

Найдите значение выражения $\sqrt{35} \cdot \sqrt{1{,}4}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней в один корень.$$\sqrt{35} \cdot \sqrt{1{,}4} = \sqrt{35 \cdot 1{,}4}$$
2. 2
   Вычислим произведение под знаком корня и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{35 \cdot 1{,}4} = \sqrt{49} = 7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}5 - 1{,}5}{0{,}8}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби.$$0{,}5 - 1{,}5 = -1$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель.$$\dfrac{-1}{0{,}8} = -1{,}25$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(6{,}9 - 3{,}4) \cdot 8{,}4$.

1. 1
   Сначала вычислим значение выражения в скобках.$$6{,}9 - 3{,}4 = 3{,}5$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $8{,}4$.$$3{,}5 \cdot 8{,}4 = 29{,}4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $0{,}39 : \dfrac{13}{15} + 3$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$0{,}39 : \dfrac{13}{15} = 0{,}39 \cdot \dfrac{15}{13}$$
2. 2
   Вычисляем произведение:$$0{,}39 \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{39}{100} \cdot \dfrac{15}{13} = 0{,}45$$

Ещё 1 шаг — в полном решении