Решение: Соответствие неравенств и решений
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки — $1$ и $3$. Произведение отрицательно между корнями, поэтому решение: $(1;3)$.
$$(x-1)(x-3)<0\Longrightarrow x\in(1;3)$$В неравенстве Б знаменатель не может быть равен нулю: $x\ne1$. Числитель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$ и равен нулю при $x=3$. Поэтому выражение положительно при $x>1$, кроме $x=3$.
$$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0\Longrightarrow x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$В неравенстве В множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=1$, а знак произведения определяется множителем $x-3$. Произведение отрицательно при $x<3$, но точки $x=1$ и $x=3$ исключаются.
$$(x-1)^2(x-3)<0\Longrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;3)$$В неравенстве Г дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=3$ не входят в решение.
$$\dfrac{x-1}{x-3}>0\Longrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=1$ или $x=3$ в решение, несмотря на обращение выражения в ноль или отсутствие значения.
Забывают исключить точку $x=3$ в неравенстве Б.
Путают интервалы, на которых числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки.