Решение: Соответствие решений неравенств
Решение по шагам
5 шаговРешим неравенство А. Область определения: $x>3$. Так как основание логарифма $3>1$, имеем $x-3<3$, откуда $3<x<6$.
$$\log_3(x-3)<1\Longleftrightarrow 0<x-3<3\Longleftrightarrow 3<x<6$$Решим неравенство Б. Представим правую часть как степень пятёрки. При основании $5>1$ сравниваем показатели: $-x+2>-1$, откуда $x<3$.
$$5^{-x+2}>\frac{1}{5}=5^{-1}\Longleftrightarrow -x+2>-1\Longleftrightarrow x<3$$В неравенстве В знаменатель $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$. Поэтому дробь положительна при $x-3>0$, но точка $x=6$ исключается.
$$\frac{x-3}{(x-6)^2}>0\Longleftrightarrow x>3,\ x\ne6\Longleftrightarrow (3;6)\cup(6;+\infty)$$В неравенстве Г произведение двух линейных множителей положительно вне корней $3$ и $6$.
$$(x-3)(x-6)>0\Longleftrightarrow x<3\ или\ x>6$$Сопоставляем полученные промежутки с номерами решений.
Где здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>3$ в логарифмическом неравенстве.
Ошибочно меняют знак при сравнении показателей в неравенстве с основанием $5>1$.
Включают точку $x=6$ в решение дробно-рационального неравенства.
Путают знак произведения на внешних и внутреннем промежутках.