Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ3BAD60Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В неравенстве А знаменатель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$. Поэтому дробь отрицательна, когда $x-5<0$, с исключением точки $x=3$.

$$x<5,\ x\ne3\quad\Rightarrow\quad x<3\ или\ 3<x<5$$

В неравенстве Б представим правую часть как степень пятёрки. Так как основание $5>1$, сравниваем показатели.

$$5^{-x+1}<5^{-2}\quad\Rightarrow\quad -x+1<-2\quad\Rightarrow\quad x>3$$

В неравенстве В произведение двух множителей положительно, если оба множителя положительны или оба отрицательны.

$$(x-3)(x-5)>0\quad\Rightarrow\quad x<3\ или\ x>5$$

Для логарифма Г требуется $x-3>0$. При основании $2>1$ неравенство равносильно сравнению аргумента с $2^1$.

$$x-3<2\quad\Rightarrow\quad 3<x<5$$

Ответ

4213

так ответ выглядит в бланке

Не исключают точку $x=3$ в дробно-рациональном неравенстве.

При решении показательного неравенства меняют знак неравенства, хотя основание $5>1$.

Забывают область допустимых значений логарифма $x>3$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.