441ФИПИ CFB70C№ 21Повышенная Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…
- 1
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+9$ деталей в час.
- 2
Второй рабочий выполняет заказ за $\dfrac{216}{x}$ часов, а первый — за $\dfrac{216}{x+9}$ часов. По условию первый работает на 4 часа меньше:$$\dfrac{216}{x}-\dfrac{216}{x+9}=4$$
Ещё 4 шага — в полном решении
442ФИПИ D2525B№ 21Повышенная Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
- 1
Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.$$x+5,\quad x-5$$
- 2
Время движения по течению равно $\dfrac{84}{x+5}$, а время движения против течения — $\dfrac{66}{x-5}$. По условию их сумма составляет 10 часов.$$\dfrac{84}{x+5}+\dfrac{66}{x-5}=10$$
Ещё 4 шага — в полном решении
443ФИПИ D31BDF№ 21Повышенная Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого…
- 1
Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+20$ км/ч.
- 2
Время второго автомобиля в пути на 1 час больше времени первого, поэтому составим уравнение:$$\frac{400}{x}-\frac{400}{x+20}=1$$
Ещё 4 шага — в полном решении
444ФИПИ D36026№ 21Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.
- 2
Время движения против течения составляет $\dfrac{192}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{192}{x+4}$ часов.
Ещё 4 шага — в полном решении
445ФИПИ D452EA№ 21Повышенная Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше…
- 1
Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+16$ литров воды в минуту.
- 2
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{105}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{105}{x+16}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше.$$\dfrac{105}{x} - \dfrac{105}{x+16} = 4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
446ФИПИ D523C1№ 21Повышенная Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью…
- 1
Пусть длина всего пути равна $S$ км, а скорость первого автомобиля — $v$ км/ч. Тогда время движения первого автомобиля равно:$$\dfrac{S}{v}$$
- 2
Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, поэтому затратил на неё время:$$\dfrac{S/2}{30}=\dfrac{S}{60}$$
Ещё 6 шагов — в полном решении
447ФИПИ D53366№ 21Повышенная Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?
- 1
Найдём содержание сухого вещества в свежих фруктах:$$100\%-84\%=16\%$$
- 2
Найдём массу сухого вещества в 52 кг высушенных фруктов. В них содержится 72% сухого вещества:$$52\cdot0{,}72=37{,}44\ \text{кг}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
448ФИПИ D54DDD№ 21Повышенная Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
- 1
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а скорость против течения — $x-5$ км/ч.
- 2
Время движения по течению составляет $\dfrac{80}{x+5}$ часов, а время движения против течения — $\dfrac{60}{x-5}$ часов. По условию их сумма равна 10 часам:$$\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=10$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
449ФИПИ D70F00№ 21Высокая Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и…
- 1
Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 3 км/ч. Время движения плота до момента возвращения лодки составило$$t_{\text{плота}}=\dfrac{48}{3}=16\text{ ч}$$
- 2
Лодка отправилась на один час позже плота, поэтому она находилась в пути$$t_{\text{лодки}}=16-1=15\text{ ч}$$
Ещё 6 шагов — в полном решении
450ФИПИ D7D54B№ 21Повышенная Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше…
- 1
Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+3$ литров воды в минуту.
- 2
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{260}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{260}{x+3}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше.$$\dfrac{260}{x}=\dfrac{260}{x+3}+6$$
Ещё 4 шага — в полном решении
451ФИПИ DB4196№ 21Повышенная Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть половина всего пути равна $s$ км. Тогда весь путь составляет $2s$ км.
- 2
Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{s}{34}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{s}{51}$ ч.
Ещё 2 шага — в полном решении
452ФИПИ DD3FCE№ 21Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а скорость по течению — $x+4$ км/ч.
- 2
Время движения против течения составляет $\dfrac{288}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{288}{x+4}$ часов.
Ещё 4 шага — в полном решении
453ФИПИ DE784F№ 21Повышенная Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
- 1
Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. Поскольку скорость против течения должна быть положительной, $x>5$.$$v_{\text{по течению}}=x+5,\quad v_{\text{против течения}}=x-5$$
- 2
Время движения по течению составляет $\dfrac{32}{x+5}$ часа, а время движения против течения — $\dfrac{24}{x-5}$ часа. Их сумма равна 4 часам.$$\dfrac{32}{x+5}+\dfrac{24}{x-5}=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
454ФИПИ DF20EC№ 21Повышенная Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
- 1
Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей.$$v_{\text{отн}} = 63 - 3 = 60\ \text{км/ч}$$
- 2
Переведём относительную скорость в метры в секунду:$$60\ \text{км/ч} = 60 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{50}{3}\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
455ФИПИ DF5EEA№ 21Повышенная Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…
- 1
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+6$ деталей в час.
- 2
Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{140}{x}$ часов, а первым — $\dfrac{140}{x+6}$ часов. По условию второй рабочий тратит на 3 часа больше:$$\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
456ФИПИ E0621D№ 21Повышенная Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из В в А. Тогда скорость на пути из А в В равна $x - 5$ км/ч.
- 2
Время движения из А в В равно $\dfrac{180}{x - 5}$ ч.
Ещё 3 шага — в полном решении
457ФИПИ E2C338№ 21Повышенная Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого…
- 1
Пусть длина одного круга равна $x$ км. Через один час первому бегуну оставался 1 км до конца круга, значит, он пробежал $x-1$ км. Поэтому его скорость равна$$v_1=x-1$$
- 2
Второй бегун пробежал круг на 3 минуты раньше, то есть за $60-3=57$ минут, или за $0{,}95$ часа. Его скорость равна$$v_2=\dfrac{x}{0{,}95}=\dfrac{20x}{19}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
458ФИПИ E4A02D№ 21Повышенная Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Обозначим весь путь автомобиля через $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$ км.$$S_1=S_2=\dfrac{S}{2}$$
- 2
Найдём время движения на каждом участке.$$t_1=\dfrac{S/2}{60}=\dfrac{S}{120},\quad t_2=\dfrac{S/2}{90}=\dfrac{S}{180}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
459ФИПИ E6A275№ 21Повышенная Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Найдём длину всего пути:$$S_{\text{общ}} = 140 + 195 + 225 = 560\ \text{км}$$
- 2
Определим время движения на каждом участке:$$t_1 = \dfrac{140}{70} = 2\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{195}{65} = 3\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{225}{75} = 3\ \text{ч}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
460ФИПИ E75DAB№ 21Повышенная Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.$$x+5,\quad x-5$$
- 2
Общее время движения без стоянки равно $35-23=12$ часов.$$t_{\text{движения}}=35-23=12$$
Ещё 5 шагов — в полном решении