Решение: Скорости бегунов на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
5 шаговПусть длина одного круга равна $x$ км. Через один час первому бегуну оставался 1 км до конца круга, значит, он пробежал $x-1$ км. Поэтому его скорость равна
$$v_1=x-1$$Второй бегун пробежал круг на 3 минуты раньше, то есть за $60-3=57$ минут, или за $0{,}95$ часа. Его скорость равна
$$v_2=\dfrac{x}{0{,}95}=\dfrac{20x}{19}$$По условию скорость второго бегуна на 2 км/ч больше скорости первого.
$$\dfrac{20x}{19}=x-1+2=x+1$$Решим уравнение:
$$20x=19x+19,\quad x=19$$Тогда скорость первого бегуна равна
$$v_1=x-1=19-1=18\ \text{км/ч}$$18 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что второй бегун бежал 3 минуты, а не на 3 минуты меньше.
Не перевести 57 минут в часы.
Перепутать скорость первого бегуна с длиной круга.