Решение: Скорость велосипедиста
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+9$ км/ч.
Время движения из А в В равно $\dfrac{112}{x}$ часов, а время обратного пути с учётом остановки — $\dfrac{112}{x+9}+4$ часов. По условию эти времена равны.
$$\dfrac{112}{x}=\dfrac{112}{x+9}+4$$Преобразуем уравнение.
$$112(x+9)=112x+4x(x+9)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$4x^2+36x-1008=0;\quad x^2+9x-252=0$$Дискриминант равен $D=9^2+4\cdot252=1089=33^2$. Корни уравнения: $x=12$ и $x=-21$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.
$$x=\dfrac{-9+33}{2}=12$$12 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 4 часа остановки во времени обратного пути.
Считать, что скорость на обратном пути равна $x-9$, а не $x+9$.
Оставлять отрицательный корень квадратного уравнения.