Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь — $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $x+10$ км/ч.
$$v_1=x,\quad v_2=x+10$$Запишем время движения каждого автомобиля. По условию времена равны.
$$\frac{S}{x}=\frac{S/2}{72}+\frac{S/2}{x+10}$$Сократим равенство на $S$ и преобразуем его.
$$\frac{1}{x}=\frac{1}{144}+\frac{1}{2(x+10)}$$Умножим уравнение на $144x(x+10)$.
$$144(x+10)=x(x+10)+72x$$Получаем квадратное уравнение и находим его корни.
$$x^2-62x-1440=0,\quad D=62^2+4\cdot1440=98^2,\quad x=\frac{62\pm98}{2}$$Корень $x=-18$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость первого автомобиля равна $80$ км/ч.
$$x=80$$80 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считать время движения на половине пути.
Забыть, что скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $x+10$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.