Решение: Скорость моторной лодки
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим скорость лодки в неподвижной воде через $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.
Время движения против течения составляет $\dfrac{77}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{77}{x+4}$ часов. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:
$$\dfrac{77}{x-4}-\dfrac{77}{x+4}=2$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{77((x+4)-(x-4))}{(x-4)(x+4)}=2$$Получаем квадратное уравнение:
$$\dfrac{616}{x^2-16}=2,\quad x^2-16=308,\quad x^2=324$$Так как скорость лодки должна быть больше скорости течения, выбираем положительное значение $x=18$ км/ч.
18 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость лодки и скорость течения при движении против течения.
Забывают, что время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению.
Выбирают отрицательный корень уравнения.