Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
7 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь от А до В равен $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $x+6$ км/ч.
Время движения первого автомобиля составляет $\dfrac{S}{x}$. Время движения второго автомобиля складывается из времени прохождения двух половин пути:
$$\frac{S}{2 \cdot 55} + \frac{S}{2(x+6)}$$Так как автомобили прибыли одновременно, их времена движения равны:
$$\frac{S}{x}=\frac{S}{110}+\frac{S}{2(x+6)}$$Сократим равенство на $S$ и умножим на $110x(x+6)$:
$$110(x+6)=x(x+6)+55x$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$x^2-49x-660=0$$Найдём корни квадратного уравнения:
$$D=(-49)^2-4\cdot1\cdot(-660)=5041,\quad x=\frac{49\pm71}{2}$$Получаем $x=60$ или $x=-11$. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
60 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$.
Неверно записывают скорость второго автомобиля на второй половине пути как $x-6$ вместо $x+6$.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.
Приравнивают скорости вместо времени движения.