Решение: Задача о двух трубах
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Решение по шагам
6 шаговПусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+3$ литров воды в минуту.
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{260}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{260}{x+3}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше.
$$\dfrac{260}{x}=\dfrac{260}{x+3}+6$$Умножим уравнение на $x(x+3)$, учитывая, что $x>0$.
$$260(x+3)=260x+6x(x+3)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$6x^2+18x-780=0,\quad x^2+3x-130=0$$Разложим на множители и найдём корни.
$$(x-10)(x+13)=0,\quad x=10\ или\ x=-13$$Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
10 л/мин
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности труб и записать для второй трубы $x-3$.
Не учесть, что время работы первой трубы на 6 минут больше.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не указать единицы измерения в ответе.