Решение: Скорость теплохода по реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. Необходимо, чтобы $x>5$.
$$x>5$$Время движения по течению составляет $\dfrac{132}{x+5}$ часов, а время движения против течения — $\dfrac{132}{x-5}$ часов.
Составим уравнение с учётом стоянки продолжительностью 21 час и общего времени 32 часа.
$$\frac{132}{x+5}+21+\frac{132}{x-5}=32$$Перенесём 21 в правую часть и приведём дроби к общему знаменателю.
$$\frac{132}{x+5}+\frac{132}{x-5}=11$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$.
$$132(x-5)+132(x+5)=11(x^2-25)$$Раскроем скобки и решим квадратное уравнение.
$$264x=11x^2-275;\quad x^2-24x-25=0;\quad (x-25)(x+1)=0$$Корни уравнения: $x=25$ и $x=-1$. Отрицательная скорость не подходит, поэтому выбираем $x=25$ км/ч.
25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости по течению и против течения вместо времени движения.
Забывают добавить 21 час стоянки.
Используют скорость $x-5$ для движения по течению и $x+5$ для движения против течения.
Оставляют отрицательный корень уравнения.