Решение: Скорость второго велосипедиста
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+14$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{140}{x}$ часов, а первого — $\dfrac{140}{x+14}$ часов. По условию первый затратил на 5 часов меньше:
$$\frac{140}{x}-\frac{140}{x+14}=5$$Решим уравнение, учитывая, что $x>0$:
$$140(x+14)-140x=5x(x+14)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$1960=5x^2+70x \quad\Longleftrightarrow\quad x^2+14x-392=0$$Дискриминант равен $D=14^2+4\cdot392=1764=42^2$. Поэтому корни уравнения:
$$x=\frac{-14\pm42}{2}=14\ или\ -28$$Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной. Проверка: второй велосипедист ехал $140:14=10$ часов, первый — $140:28=5$ часов, разница составляет 5 часов.
Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 14 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости велосипедистов и составить разность времен в обратном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Забыть указать единицы измерения скорости.