Решение: Скорость бегуна на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
4 шагаПусть длина одного круга равна $x$ км. Через один час после старта первый бегун находился в 1 км от финиша круга, поэтому он пробежал $x-1$ км.
$$v_1=\dfrac{x-1}{1}=x-1$$Второй бегун завершил первый круг за 20 минут до момента сообщения. Значит, он пробежал круг за $60-20=40$ минут, то есть за $\dfrac{2}{3}$ часа.
$$v_2=\dfrac{x}{2/3}=\dfrac{3x}{2}$$По условию скорость второго бегуна на 8 км/ч больше скорости первого.
$$\dfrac{3x}{2}-(x-1)=8$$Решим уравнение: $\dfrac{x}{2}+1=8$, откуда $x=14$ км. Тогда скорость первого бегуна равна $x-1=13$ км/ч.
$$v_1=14-1=13\ \text{км/ч}$$13 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что второй бегун пробежал круг за 20 минут, а не за 40 минут.
Не перевести 40 минут в $\dfrac{2}{3}$ часа.
Перепутать скорость первого и второго бегуна при использовании разности 8 км/ч.