Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
4 шагаПусть весь путь автомобиля равен $S$ км. Тогда каждый из двух участков имеет длину $\dfrac{S}{2}$ км.
Время движения на первом участке равно $t_1 = \dfrac{S/2}{42} = \dfrac{S}{84}$ ч, а на втором участке $t_2 = \dfrac{S/2}{48} = \dfrac{S}{96}$ ч.
Общее время движения: $t = t_1 + t_2 = \dfrac{S}{84} + \dfrac{S}{96}$.
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения: $v_{\text{ср}} = \dfrac{S}{\frac{S}{84} + \frac{S}{96}} = \dfrac{2 \cdot 42 \cdot 48}{42 + 48} = \dfrac{4032}{90} = 44{,}8$ км/ч.
Средняя скорость автомобиля равна 44,8 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(42 + 48) : 2 = 45$ км/ч.
Забывают, что средняя скорость определяется отношением всего пути ко всему времени.
Неверно складывают времена движения на двух участках.