Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $x-20$ км/ч.
Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{480}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{480}{x-20}$ ч. По условию второй автомобиль находился в пути на 2 часа дольше:
$$\dfrac{480}{x-20}-\dfrac{480}{x}=2$$Умножим уравнение на $x(x-20)$, где $x>20$:
$$480x-480(x-20)=2x(x-20)$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$9600=2x^2-40x,\quad x^2-20x-4800=0$$Найдём корни квадратного уравнения:
$$x=\frac{20\pm\sqrt{(-20)^2+4\cdot4800}}{2}=\frac{20\pm140}{2}$$Получаем $x=80$ или $x=-60$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость автомобиля положительна.
Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости автомобилей и записать скорость второго как $x+20$.
Перепутать разность времён и записать уравнение с неправильным порядком дробей.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.