Решение: Скорость баржи по реке
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
Время движения по течению равно $\dfrac{64}{x+5}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{48}{x-5}$ ч. По условию сумма этих времён равна 8 ч.
$$\dfrac{64}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=8$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём к квадратному уравнению.
$$64(x-5)+48(x+5)=8(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$x^2-14x-15=0$$Корни уравнения: $x=15$ и $x=-1$. Отрицательное значение не подходит, кроме того, для движения против течения должно выполняться условие $x>5$.
Следовательно, собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости вместо времени движения.
Используют скорость $x+5$ и для движения против течения.
Не учитывают ограничение $x>5$ и выбирают отрицательный корень.