Решение: Скорости бегунов на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $x+6$ км/ч.
За один час первый бегун пробежал $x$ км, и ему оставалось 4 км до конца круга. Значит, длина круга равна $x+4$ км.
Второй бегун пробежал первый круг на 6 минут раньше, то есть за $60-6=54$ минуты, или за $0{,}9$ часа.
По формуле расстояния длина круга для второго бегуна равна $0{,}9(x+6)$ км. Приравниваем длины круга:
$$x+4=0{,}9(x+6)$$Решаем уравнение:
$$x+4=0{,}9x+5{,}4;\quad 0{,}1x=1{,}4;\quad x=14$$Скорость первого бегуна равна 14 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают 6 минут за 0,6 часа вместо 0,1 часа.
Используют для второго бегуна время 1,1 часа вместо 0,9 часа.
Забывают, что скорость второго бегуна на 6 км/ч больше.