Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а длина пути — $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $(x-11)$ км/ч.
$$v_1=x,\quad v_{2,1}=x-11,\quad v_{2,2}=66$$Так как автомобили прибыли одновременно, времена их движения равны.
$$\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-11)}+\frac{S}{132}$$Сократим уравнение на $S$ и преобразуем его.
$$\frac{1}{x}=\frac{1}{2(x-11)}+\frac{1}{132}$$Умножая на $132x(x-11)$, получаем квадратное уравнение.
$$132(x-11)=66x+x(x-11),\quad x^2-77x+1452=0$$Дискриминант этого уравнения равен $121$, поэтому его корни — $33$ и $44$.
$$x=\frac{77\pm\sqrt{121}}{2}=33\text{ или }44$$По условию скорость первого автомобиля больше $40$ км/ч, поэтому подходит только корень $x=44$.
$$44>40$$Скорость первого автомобиля равна 44 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что каждая половина пути имеет длину $S/2$.
Используют скорость 66 км/ч для всего пути второго автомобиля.
Выбирают корень $33$, не учитывая условие о скорости, большей 40 км/ч.