Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+20$ км/ч.
Время движения второго автомобиля равно $\dfrac{600}{x}$ ч, а время движения первого — $\dfrac{600}{x+20}$ ч. По условию второй автомобиль был в пути на 1 час дольше:
$$\dfrac{600}{x} - \dfrac{600}{x+20} = 1$$Приведём левую часть к общему знаменателю и умножим уравнение на $x(x+20)$:
$$600(x+20)-600x=x(x+20)$$Получаем квадратное уравнение:
$$x^2+20x-12000=0$$Найдём корни уравнения:
$$D=20^2+4\cdot12000=48400,\quad x=\dfrac{-20\pm220}{2}$$Корни: $x=100$ и $x=-120$. Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость второго автомобиля равна 100 км/ч. Скорость первого автомобиля равна $100+20=120$ км/ч.
120 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, какой автомобиль движется быстрее.
Записать разность времен в обратном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Ответить скоростью второго автомобиля, а не первого.