Решение: Скорость лодки по течению
Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-3$ км/ч, а скорость по течению — $x+3$ км/ч.
Время движения против течения составляет $\dfrac{210}{x-3}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{210}{x+3}$ часов.
По условию обратный путь занял на 4 часа меньше, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{210}{x-3}-\dfrac{210}{x+3}=4$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\dfrac{210((x+3)-(x-3))}{(x-3)(x+3)}=4;\quad \dfrac{1260}{x^2-9}=4;\quad x^2-9=315;\quad x^2=324$$Получаем $x=18$ или $x=-18$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость положительна и должна быть больше скорости течения.
18 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости по течению и против течения.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень уравнения.