Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $x-16$ км/ч.
$$x>60$$Время движения первого автомобиля равно времени движения второго автомобиля.
$$\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-16)}+\frac{S}{2\cdot96}$$Сократим уравнение на $S$ и умножим обе части на $2$.
$$\frac{2}{x}=\frac{1}{x-16}+\frac{1}{96}$$Приведём уравнение к квадратному виду.
$$192x=96(x-16)+x(x-16),\quad x^2-112x+3072=0$$Решим квадратное уравнение.
$$D=(-112)^2-4\cdot3072=256,\quad x=\frac{112\pm16}{2},\quad x_1=64,\ x_2=48$$По условию скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, поэтому подходит только значение $64$ км/ч.
$$64>60,\quad 48<60$$Скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$.
Записать скорость на первой половине пути второго автомобиля как $x+16$ вместо $x-16$.
Оставить оба корня квадратного уравнения, не используя условие $x>60$.