Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x>5$$Время движения по течению и против течения в сумме составляет 10 часов.
$$\dfrac{88}{x+5}+\dfrac{72}{x-5}=10$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и раскроем скобки.
$$88(x-5)+72(x+5)=10(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$10x^2-160x-170=0;\quad x^2-16x-17=0$$Корни уравнения: $x=17$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной, а для движения против течения необходимо $x>5$.
$$x=17$$Проверка: время движения по течению равно $88/(17+5)=4$ часа, против течения — $72/(17-5)=6$ часов. Всего $4+6=10$ часов.
17 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость баржи и скорость течения при движении против течения.
Забывают учесть условие $x>5$.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Составляют уравнение для расстояний вместо уравнения для времени.