Решение: Производительность рабочих
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение по шагам
6 шаговПусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+5$ деталей в час.
Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{180}{x}$ часов, а первым — $\dfrac{180}{x+5}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 3 часа меньше:
$$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3$$Решим уравнение. Область допустимых значений: $x>0$.
$$180(x+5)-180x=3x(x+5)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$900=3x(x+5),\quad x^2+5x-300=0$$Корни уравнения: $x=15$ и $x=-20$. Отрицательный корень не подходит, поэтому второй рабочий делает 15 деталей в час.
Тогда производительность первого рабочего равна:
$$x+5=15+5=20$$Первый рабочий делает 20 деталей в час.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, для какого рабочего производительность равна $x$, а для какого — $x+5$.
Записать разность производительностей вместо разности времени выполнения заказа.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не проверить соответствие найденного значения условию задачи.