Решение: Движение лодки по реке
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговСкорость плота равна скорости течения реки, то есть 5 км/ч. Найдём время, за которое плот проплыл 25 км:
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{25}{5}=5\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, поэтому она находилась в пути:
$$t_{\text{лодки}}=5-1=4\text{ ч}$$Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
Лодка прошла 48 км по течению и 48 км против течения. Составим уравнение по времени движения:
$$\dfrac{48}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=4$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и решим его:
$$48(x-5)+48(x+5)=4(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$96x=4x^2-100;\quad x^2-24x-25=0$$Корни уравнения: $x=25$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$$x=25\text{ км/ч}$$25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Использовать скорость течения как скорость лодки против течения.
Забыть, что путь лодки состоит из двух участков: по течению и против течения.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.