Решение: Скорость велосипедиста на обратном пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение по шагам
7 шаговПусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из В в А равна $x+9$ км/ч.
Время движения из А в В равно $\dfrac{112}{x}$ ч. Время движения из В в А без остановки равно $\dfrac{112}{x+9}$ ч.
С учётом остановки продолжительность обратного пути равна $\dfrac{112}{x+9}+4$ ч. По условию эти времена равны.
$$\dfrac{112}{x}=\dfrac{112}{x+9}+4$$Умножим уравнение на $x(x+9)$ и преобразуем:
$$112(x+9)=112x+4x(x+9)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$4x^2+36x-1008=0,\quad x^2+9x-252=0$$Дискриминант равен $D=9^2+4\cdot252=1089=33^2$. Поэтому $x=\dfrac{-9+33}{2}=12$ км/ч. Второй корень отрицательный и не подходит.
Скорость на пути из В в А равна $x+9=12+9=21$ км/ч.
21 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 4 часа остановки в продолжительности обратного пути.
Принять $x$ за скорость на обратном пути и неверно записать увеличенную скорость.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.