Решение: Скорость второго велосипедиста
Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+8$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{209}{x}$ часов, а первого — $\dfrac{209}{x+8}$ часов. По условию первый прибыл на 8 часов раньше.
$$\dfrac{209}{x}-\dfrac{209}{x+8}=8$$Умножим уравнение на $x(x+8)$ и упростим.
$$209(x+8)-209x=8x(x+8)$$Получаем квадратное уравнение.
$$x^2+8x-209=0$$Дискриминант равен $D=8^2-4\cdot1\cdot(-209)=900$, поэтому $\sqrt{D}=30$. Корни уравнения: $x_1=11$, $x_2=-19$.
$$x=\dfrac{-8\pm30}{2}$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только значение $x=11$. Проверка: второй велосипедист затратил $209/11=19$ часов, первый — $209/19=11$ часов; разница составляет 8 часов.
11 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, для какого велосипедиста время движения больше.
Записать скорость первого велосипедиста как $x-8$ вместо $x+8$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не указать единицы измерения в ответе.