Решение: Скорость моторной лодки
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x - 3$ км/ч, а по течению — $x + 3$ км/ч.
Время движения против течения равно $\dfrac{72}{x-3}$ ч, а время движения по течению — $\dfrac{72}{x+3}$ ч. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:
$$\dfrac{72}{x-3} - \dfrac{72}{x+3} = 2$$Решим уравнение:
$$72(x+3)-72(x-3)=2(x^2-9)$$После упрощения получаем:
$$432=2x^2-18,\quad x^2=225$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x=15$ км/ч. Условие $x>3$ выполнено.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Не учесть условие $x>3$ при выборе корня.