Решение: Скорости бегунов на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость первого бегуна равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $v+11$ км/ч.
За один час первый бегун пробежал $v$ км, и ему оставалось ещё 4 км до конца круга. Поэтому длина круга равна $v+4$ км.
$$L=v+4$$Второй бегун пробежал первый круг за 40 минут, то есть за $\dfrac{2}{3}$ часа. Поэтому длина круга также равна произведению его скорости на время движения.
$$L=(v+11)\cdot\frac{2}{3}$$Приравняем полученные выражения для длины круга и решим уравнение.
$$v+4=\frac{2}{3}(v+11);\quad 3v+12=2v+22;\quad v=10$$Скорость первого бегуна равна 10 км/ч. Проверка: длина круга составляет $10+4=14$ км, а второй бегун проходит её за $14/21=2/3$ часа, то есть за 40 минут.
10 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что второй бегун пробежал круг за 20 минут.
Не перевести 40 минут в часы.
Перепутать скорость первого и второго бегуна.