Решение: Задача о двух трубах
Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?
Решение по шагам
6 шаговПусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x - 13$ литров в минуту.
Время заполнения резервуара второй трубой равно $\dfrac{208}{x}$ минут, а первой трубой — $\dfrac{208}{x-13}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 8 минут дольше:
$$\dfrac{208}{x-13} - \dfrac{208}{x} = 8$$Умножим уравнение на $x(x-13)$, учитывая, что $x > 13$:
$$208x - 208(x-13) = 8x(x-13)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$8x^2 - 104x - 2704 = 0; \quad x^2 - 13x - 338 = 0$$Дискриминант равен $1521 = 39^2$. Корни уравнения:
$$x = \dfrac{13 \pm 39}{2}; \quad x_1 = 26,\ x_2 = -13$$Отрицательный корень не подходит, так как производительность трубы не может быть отрицательной. Следовательно, вторая труба пропускает 26 литров воды в минуту. Проверка: первая труба пропускает 13 литров в минуту, резервуар вторая труба заполняет за 8 минут, а первая — за 16 минут.
26 литров в минуту
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности первой и второй труб.
Составить разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не проверить найденное значение по условию задачи.