Решение: Производительность двух труб
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Решение по шагам
6 шаговПусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x - 15$ литров воды в минуту.
Время заполнения резервуара второй трубой равно $\dfrac{100}{x}$ минут, а первой трубой — $\dfrac{100}{x-15}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше:
$$\dfrac{100}{x-15} - \dfrac{100}{x} = 6$$Умножим уравнение на $x(x-15)$, учитывая, что $x > 15$:
$$100x - 100(x-15) = 6x(x-15)$$Преобразуем уравнение:
$$1500 = 6x^2 - 90x; \quad x^2 - 15x - 250 = 0$$Решаем квадратное уравнение:
$$x = \dfrac{15 \pm \sqrt{15^2 + 4 \cdot 250}}{2} = \dfrac{15 \pm 35}{2}$$Получаем $x = 25$ или $x = -10$. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому подходит только $x = 25$.
Вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать времена заполнения первой и второй труб.
Забыть, что производительность первой трубы равна $x - 15$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Неверно интерпретировать условие «на 6 минут быстрее».