Решение: Скорости двух бегунов
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $(x + 10)$ км/ч.
За один час первый бегун пробежал $x$ км. Так как до конца первого круга ему оставалось 4 км, длина круга равна $x + 4$ км.
Второй бегун пробежал первый круг за $18$ минут до момента сообщения. Следовательно, он преодолел круг за $60 - 18 = 42$ минуты, то есть за $0{,}7$ часа.
Выразим длину круга через скорость второго бегуна: $L = 0{,}7(x + 10)$. Приравниваем выражения для длины круга:
$$x + 4 = 0{,}7(x + 10)$$Решим уравнение:
$$x + 4 = 0{,}7x + 7;\quad 0{,}3x = 3;\quad x = 10$$Полученное значение соответствует скорости первого бегуна.
Скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что второй бегун проходил круг 18 минут, а не на 18 минут раньше момента сообщения.
Не перевести 42 минуты в часы.
Перепутать скорости бегунов и записать скорость первого как $x + 10$.