21
Решение: Средняя скорость автомобиля
ОГЭ · Математика · Задание 21 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИE4A02DРазвёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим весь путь автомобиля через $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$ км.
$$S_1=S_2=\dfrac{S}{2}$$2
Найдём время движения на каждом участке.
$$t_1=\dfrac{S/2}{60}=\dfrac{S}{120},\quad t_2=\dfrac{S/2}{90}=\dfrac{S}{180}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\frac{S}{120}+\frac{S}{180}}=\dfrac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{180}}=72$$Ответ
Средняя скорость автомобиля равна 72 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(60+90)/2=75$ км/ч.
Забывают, что средняя скорость определяется всем пройденным путём и всем временем движения.
Используют разные длины половин пути.