Решение: Концентрация кислоты в растворах
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором.
$$x+y=0{,}73\cdot(40+30)=51$$При смешивании всего содержимого сосудов масса кислоты равна $x+y$, поэтому из первого условия получаем первое уравнение.
Концентрация кислоты в первом растворе равна $\dfrac{x}{40}$, а во втором — $\dfrac{y}{30}$. При смешивании равных масс растворов концентрация равна среднему арифметическому их концентраций.
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{40}+\frac{y}{30}\right)=0{,}72$$Умножим второе уравнение на 2 и решим систему.
$$\begin{cases}x+y=51,\\ \frac{x}{40}+\frac{y}{30}=1{,}44.\end{cases}$$Из первого уравнения $y=51-x$. Подставим это выражение во второе уравнение.
$$\frac{x}{40}+\frac{51-x}{30}=1{,}44$$После умножения на 120 получаем $3x+204-4x=172{,}8$, откуда $x=31{,}2$. Следовательно, $y=51-31{,}2=19{,}8$.
Во втором растворе содержится 19,8 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при смешивании равных масс растворов массы кислоты также равны.
Использовать 72% как долю кислоты от общей массы 70 кг.
Не учитывать, что концентрации растворов относятся к массам 40 кг и 30 кг соответственно.