Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
9 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $x - 30$ км/ч.
Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{900}{x}$ ч, а время движения второго — $\dfrac{900}{x-30}$ ч.
По условию второй автомобиль ехал на 5 ч дольше первого, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{900}{x-30} - \dfrac{900}{x} = 5$$Умножим уравнение на $x(x-30)$, где $x \ne 0$ и $x \ne 30$:
$$900x - 900(x-30) = 5x(x-30)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$5x^2 - 150x - 13500 = 0$$Разделим уравнение на 5 и найдём корни:
$$x^2 - 30x - 2700 = 0; \quad D = 11700$$Исправим вычисление после приведения исходного уравнения: $900 \cdot 30 = 27000$, поэтому после деления на 5 получаем:
$$x^2 - 30x - 5400 = 0$$Корни уравнения:
$$x = \dfrac{30 \pm \sqrt{22500}}{2} = \dfrac{30 \pm 150}{2}$$Корень $x=-60$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость первого автомобиля равна 90 км/ч.
90 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости автомобилей и записать скорость второго как $x+30$.
Перепутать времена и составить разность в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.