Решение: Скорость моторной лодки
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение по шагам
8 шаговПлот движется со скоростью течения реки, поэтому время его движения до момента возвращения лодки равно
$$t_{\text{плота}} = \dfrac{51}{3} = 17\ \text{ч}$$Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути
$$t_{\text{лодки}} = 17 - 1 = 16\ \text{ч}$$Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Скорость лодки по течению равна $v+3$ км/ч, а против течения — $v-3$ км/ч.
Лодка прошла 140 км по течению и 140 км против течения. Составим уравнение для общего времени движения:
$$\dfrac{140}{v+3} + \dfrac{140}{v-3} = 16$$Умножим уравнение на $(v+3)(v-3)$:
$$140(v-3)+140(v+3)=16(v^2-9)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$280v=16v^2-144;\quad 2v^2-35v-18=0$$Дискриминант равен $1369=37^2$. Поэтому
$$v=\dfrac{35\pm37}{4}$$Корень $v=-\dfrac{1}{2}$ не подходит, так как скорость должна быть положительной и превышать скорость течения. Следовательно, $v=18$ км/ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Использовать скорость течения как скорость плота, но неверно вычислить время его движения.
Перепутать скорости лодки по течению и против течения.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.