Решение: Скорость велосипедиста на обратном пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из В в А. Тогда скорость на пути из А в В равна $x - 5$ км/ч.
Время движения из А в В равно $\dfrac{180}{x - 5}$ ч.
На обратный путь велосипедист затратил время движения $\dfrac{180}{x}$ ч и остановку 3 ч. По условию это время равно времени пути из А в В:
$$\dfrac{180}{x} + 3 = \dfrac{180}{x - 5}$$Умножим уравнение на $x(x - 5)$ и приведём к квадратному уравнению:
$$180(x - 5) + 3x(x - 5) = 180;\quad x^2 - 5x - 300 = 0$$Корни квадратного уравнения: $x = 20$ и $x = -15$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной.
20 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 3 часа остановки при составлении уравнения.
Перепутать скорость на пути из А в В со скоростью на обратном пути.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.