Решение: Скорости бегунов на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим скорость первого бегуна через $v$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $v+5$ км/ч.
За один час первый бегун пробежал $v$ км, и ему оставалось 2 км до конца круга. Значит, длина круга равна $v+2$ км.
Второй бегун пробежал круг на 9 минут раньше момента наблюдения. Следовательно, он затратил на первый круг $60-9=51$ минуту, то есть $0{,}85$ часа.
По формуле расстояния составим уравнение:
$$0{,}85(v+5)=v+2$$Решим уравнение:
$$0{,}85v+4{,}25=v+2;\quad 0{,}15v=2{,}25;\quad v=15$$Скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно переводят 9 минут в часы.
Считают, что второй бегун бежал 1,15 часа вместо 0,85 часа.
Забывают, что скорость второго бегуна равна $v+5$.