Решение: Скорости велосипедистов
Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+3$ км/ч.
$$v_2=x,\quad v_1=x+3$$Время движения второго велосипедиста на 3 часа больше времени движения первого.
$$\frac{208}{x}-\frac{208}{x+3}=3$$Умножим уравнение на $x(x+3)$, учитывая, что $x>0$.
$$208(x+3)-208x=3x(x+3)$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
$$624=3x^2+9x,\quad x^2+3x-208=0$$Дискриминант уравнения равен $841$, поэтому корни: $x=13$ и $x=-16$. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.
$$D=3^2-4\cdot1\cdot(-208)=841,\quad x=\frac{-3+29}{2}=13$$Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 13 км/ч.
13 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости велосипедистов и записать скорость первого как $x-3$.
Неверно составить разность времён.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не указать единицу измерения скорости.