Решение: Скорость лодки на реке
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговПлот движется со скоростью течения реки, то есть со скоростью 4 км/ч. Поэтому время его движения до момента возвращения лодки равно:
$$t=\dfrac{36}{4}=9\ \text{ч}$$Лодка отправилась через 1 час после плота, значит, она находилась в пути:
$$t_\text{лодки}=9-1=8\ \text{ч}$$Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Время движения лодки по течению равно $\dfrac{126}{v+4}$, а время движения против течения — $\dfrac{126}{v-4}$.
$$\dfrac{126}{v+4}+\dfrac{126}{v-4}=8$$Решим уравнение, учитывая, что $v>4$:
$$126(v-4)+126(v+4)=8(v^2-16)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$2v^2-63v-32=0$$Корни уравнения:
$$v=\dfrac{63\pm\sqrt{4225}}{4}=\dfrac{63\pm65}{4}$$Получаем $v=32$ или $v=-0{,}5$. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому подходит только $v=32$.
32 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на 1 час позже плота.
Сложить скорости лодки и течения при движении против течения вместо их разности.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.