Решение: Скорость велосипедиста
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение по шагам
7 шаговПусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда время движения из А в В составляет:
$$t_1=\dfrac{209}{x}$$На обратном пути скорость равна $x+8$ км/ч, поэтому время движения без остановки составляет $\dfrac{209}{x+8}$. С учётом остановки общее время равно:
$$t_2=\dfrac{209}{x+8}+8$$По условию времена движения равны:
$$\dfrac{209}{x+8}+8=\dfrac{209}{x}$$Умножим уравнение на $x(x+8)$ и приведём подобные слагаемые:
$$209x+8x(x+8)=209(x+8)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$x^2+8x-209=0$$Дискриминант равен $D=8^2-4\cdot1\cdot(-209)=900$, поэтому корни уравнения:
$$x=\dfrac{-8\pm30}{2}$$Получаем $x=11$ и $x=-19$. Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи.
Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 8 часов остановки при составлении времени обратного пути.
Считать, что скорость на обратном пути равна $x-8$, а не $x+8$.
Оставлять отрицательный корень квадратного уравнения.