Решение: Растворы разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $x$ массу кислоты в первом растворе, а через $y$ — массу кислоты во втором растворе.
При смешивании всех растворов масса полученной кислоты составляет $33\%$ от $40+20=60$ кг.
$$x+y=0{,}33\cdot 60=19{,}8$$Концентрация кислоты в первом растворе равна $\dfrac{x}{40}$, а во втором — $\dfrac{y}{20}$. При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна среднему арифметическому этих концентраций.
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{40}+\frac{y}{20}\right)=0{,}47$$Умножим второе уравнение на 2 и преобразуем его.
$$\frac{x}{40}+\frac{y}{20}=0{,}94\quad\Longrightarrow\quad x+2y=37{,}6$$Вычтем из второго уравнения первое: $y=17{,}8$. Тогда $x=19{,}8-17{,}8=2$.
В первом растворе содержится 2 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при смешивании равных масс растворов массы кислоты также равны.
Использовать 47% от общей массы 60 кг вместо массы равных порций растворов.
Не учитывать различие масс исходных растворов при вычислении их концентраций.