Решение: Растворы кислоты
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение по шагам
7 шаговОбозначим через $x$ кг массу кислоты в первом растворе, а через $y$ кг — массу кислоты во втором растворе.
При смешивании всего раствора его масса равна $10+16=26$ кг, а масса кислоты составляет $55\%$ от этой массы.
$$x+y=0{,}55\cdot 26=14{,}3$$Концентрации кислоты в исходных растворах равны $\dfrac{x}{10}$ и $\dfrac{y}{16}$. При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна среднему арифметическому этих концентраций.
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{16}\right)=0{,}61$$Получаем систему уравнений.
$$\begin{cases}x+y=14{,}3,\\\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{16}=1{,}22.\end{cases}$$Из первого уравнения выразим $y=14{,}3-x$ и подставим во второе уравнение.
$$\frac{x}{10}+\frac{14{,}3-x}{16}=1{,}22$$Умножим уравнение на $80$ и решим его.
$$8x+5(14{,}3-x)=97{,}6;\quad 3x=26{,}1;\quad x=8{,}7$$Масса кислоты в первом растворе равна $8{,}7$ кг. Проверка: концентрации растворов равны $87\%$ и $35\%$, а их среднее арифметическое равно $61\%$.
8,7 кг кислоты
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают проценты концентрации без учёта того, что массы растворов различны.
Используют массу раствора вместо массы содержащейся в нём кислоты.
Забывают, что при смешивании равных масс растворов концентрация равна среднему арифметическому их концентраций.