Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x+5,\quad x-5$$Время движения по течению равно $\dfrac{84}{x+5}$, а время движения против течения — $\dfrac{66}{x-5}$. По условию их сумма составляет 10 часов.
$$\dfrac{84}{x+5}+\dfrac{66}{x-5}=10$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$84(x-5)+66(x+5)=10(x^2-25)$$Получаем квадратное уравнение.
$$150x-90=10x^2-250\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-15x-16=0$$Корни уравнения: $x=16$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, кроме того, необходимо $x>5$.
$$x=16$$Проверка: $\dfrac{84}{21}+\dfrac{66}{11}=4+6=10$ часов.
$$\dfrac{84}{16+5}+\dfrac{66}{16-5}=10$$Собственная скорость баржи равна 16 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости баржи вместо времени движения.
Неверно определяют скорость против течения: она равна $x-5$, а не $x+5$.
Не исключают отрицательный корень квадратного уравнения.
Забывают проверить, что собственная скорость должна быть больше скорости течения.